Para ello, vamos a hallar el área del hexágono inscrito y de la circunferencia.
El área de un círculo es π (número pi) por radio al cuadrado (π*r²).
Y el área de un hexágono es: perímetro por apotema entre dos [(p*ap) :2] * significa multiplicación.

Entonces sería: 3,14 * 10²
3,14 * 100
314.

(Área círculo)

La medida de los lados en un hexágono es igual al radio, o viceversa, por lo que 10cm, además de radio, estaríamos hablando del lado del hexágono.

Por lo que, Perímetro: 10 * 6= 60.
Nos falta el apotema, que tenemos que usar el Teorema de Pitágoras para adivinarlo.

El apotema es el cateto que queremos hallar.

Por lo que h² = c1² + c2²
10 (el radio) = c1² (el apotema que queremos hallar) + 5 (La mitad del lado)
c1² = 10 - 5
c1² = 5

5 es el apotema; por lo que: (60 * 5) :2 = 300 :2 = 150.

(Área hexágono)

Ya tenemos los dos áreas, así que restamos el área del círculo menos el área del hexágono.

314 - 150 = 164.

164 es el área comprendida entre ambas.

¡Espero haberte ayudado!